Fourier Descriptor

　　在「Digital Image Processing 2/e」一書中的第 11 章：表示與描述〈Reprentation and Description〉，裡頭介紹幾種描述物體的方法，例如：鏈碼〈chain code〉、骨架〈skeletonizing〉、邊界描述子〈boundary descriptor〉、紋理〈texture〉等，這些動作其實就是在找物體的特徵，一旦決定了特徵，才能透過辨識引擎去做訓練與辨識。

　　上述提到的邊界描述子有幾種描述方式，其中一種稱作「Fourier Descriptor」，這裡先做個簡單的介紹。這個方法是透過一維傅立葉轉換，將邊界資料轉換後，取其頻譜〈spectrum〉來當作特徵。有學過影像處理應該都知道，傅立葉轉換的高頻部份用來描述邊緣、細節、甚至是雜訊；低頻則是描述平滑區域、整體形狀。所以在實際應用上，就是把原始的 N 筆邊界資料，轉換後，取其前 M 筆的頻譜值來當特徵〈M <= N〉。 　　 　　

　　至於該如何量化邊界資料，其實課本說明得很清楚，我們只要把每個點 (x,y) 「視為」x+yi，也就是複數平面上的點，接著，從某點出發，順(或逆)時針依序記錄下來即可。說得更明白一點就是用 Complex[] 陣列紀錄啦！至於將每個點看成一個複數，好處有二(我猜的)：

1. 不改變物體形狀。
2. 用一維傅立葉即可。(降維度的味道，因為本來是影像嘛^_^)
   

　　因為這個演算法蠻簡單得，我就自己實作出來，並且驗證課本的正方形範例，不過，要注意一點，由於程式中的座標系和數學上的直角坐標系，Y 座標是上下顛倒，所以需要轉換一下。






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